Responda:
(a) Definir funçāa continua em um ponto .
(b) Determinar o valor de L para que a função a seguir seja contínua na origem
Passo 1
Estamos lidando com continuidade de funções de duas variáveis em ,mathbb{R}^2 e, em seguida, queremos achar L de modo que f seja contínua na origem.
Passo 2
Uma função f:,mathbb{R}^2\to,\mathbb{R} é contínua em um ponto (x0,y0) se, dados varepsilon>0, existe de<a>0 tal que sempre que raiz(x-x0)^2+(y-y0)^2<de<a vale
Passo 3
Para determinar L precisamos calcular lim(x,y)to(0,0)y^310x^2+y^2. Se esse limite existir e for igual a L, então escolhendo f(0,0)=L garantimos continuidade.