Determine se r(t) é contínua em t=0.
r(t)=3 sen t i-2 t j

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade em t=0 da função vetorial
r(t)=3sin t,i-2t,j
Uma função vetorial é contínua num ponto se, e somente se, cada uma de suas componentes escalares for contínua naquele ponto.

Passo 2

Calcular o valor de r em t=0:
r(0)=3sin(0),i-2cdot0,j =(0),i+(0),j=(0,0)

Passo 3

Calcular o limite de r(t) quando tto0, componente a componente:
limtto03sin t =3cdot0 =0,
limtto0(-2t) =-2cdot0 =0
Portanto,
limtto0r(t)=(0,0)

Passo 4

Como
limtto0r(t)=(0,0) e r(0)=(0,0),
as componentes coincidem, logo r(t) é contínua em t=0.

Resposta

r(t) é contínua em t=0.

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