Determine
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função vetorial
é contínua em
. O conteúdo envolvido é continuidade de função vetorial, que se estuda verificando a continuidade de cada componente escalar.
Passo 2
Escrevendo as componentes em forma de tupla, temos
O domínio de
exige
, ou seja
, e
pertence a esse domínio.
Passo 3
A definição de continuidade em
para
é
Como funções vetoriais são contínuas se, e somente se, cada componente é contínua, basta verificar essa propriedade para
,
e
.
Passo 4
Verificamos cada componente em
:
-
é constante, logo contínua em todo lugar. -
é composta de e polinômio interno , ambas contínuas em . -
é exponencial, contínua em .
Passo 5
Como todas as componentes são contínuas,
Portanto,
é contínua em
.
Resposta
Sim. A função
é contínua em
porque cada componente escalar é contínua em
e
.