Quais das seguintes funções
têm uma descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removivel, encontre uma função
que seja igual a
para
e seja contínua em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se há descontinuidade removível em
. Lembrando que a descontinuidade é removível se existir
finito e diferente de , de modo que possamos redefinir
para torná-la contínua.
finito e diferente de
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Passo 3
Vamos ao limite pela esquerda. Quando
, temos
muito pequeno, logo
Passo 4
Agora o limite pela direita. Para
,
muito pequeno, então
Passo 5
Como
o limite
não existe. Logo, a descontinuidade em
não é removível, pois não há um valor que possa ser atribuído a
para igualar os dois limites laterais.
Resposta
A função
tem em
uma descontinuidade do tipo salto, não removível. Portanto, não existe função
que coincida com
para
e seja contínua em
.