Determine se r(t) é contínua em t=0. Explique seu raciocínio.
(a) r(t)=3 sen t i-2 t j

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial r(t)=3sin t,i-2t,j e pede para verificar se ela é contínua em t=0. O conteúdo aqui é continuidade de função vetorial, que depende da continuidade de cada componente.

Passo 2

Lembramos que r(t) é contínua em t=0 se, e somente se, cada componente escalar de r(t) for contínua em t=0.

Passo 3

Identificamos as componentes:
x(t)=3sin t, y(t)=-2t
Sabemos que a função sin t é contínua em todo t e que a função identidade tmapsto t também é contínua. Portanto, x(t)=3sin t e y(t)=-2t são contínuas em t=0, pois multiplicação por constante preserva continuidade.

Passo 4

Como limtto0x(t)=3sin0=0 e limtto0y(t)=-2cdot0=0, temos
limtto0r(t) =(limtto0x(t)),i +(limtto0y(t)),j =0,i+0,j =r(0)
Logo, r(t) é contínua em t=0.

Resposta

r(t) é contínua em t=0.

Exercícios relacionados