Determine
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede para verificar se ela é contínua em
. O conteúdo aqui é continuidade de função vetorial, que depende da continuidade de cada componente.
Passo 2
Lembramos que
é contínua em
se, e somente se, cada componente escalar de
for contínua em
.
Passo 3
Identificamos as componentes:
Sabemos que a função
é contínua em todo
e que a função identidade
também é contínua. Portanto,
e
são contínuas em
, pois multiplicação por constante preserva continuidade.
Passo 4
Como
e
, temos
Logo,
é contínua em
.