Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O problema é resolver a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo principal aqui é separação de variáveis, em que vamos isolar
de um lado e
do outro para depois integrar.
Passo 2
Para colocar a equação em forma separável, dividimos ambos os lados por
e escrevemos em termos de diferenciais:
Passo 3
Agora integramos cada lado em relação à sua variável. No lado esquerdo, usamos
; no direito,
. Ficamos com:
Passo 4
Usando a condição inicial
, temos
, logo
. Portanto
Passo 5
Finalmente, isolamos
aplicando a tangente em ambos os lados:
.