Determine
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função vetor
é contínua em . O conteúdo é continuidade de funções vetoriais, que se reduz à continuidade de cada componente.
é contínua em
Passo 2
Lembrando que
é contínua em
se
Como
tem componentes escalares, basta verificar se cada componente é contínua em
.
Passo 3
Verificamos o domínio de cada componente em torno de
:
- A componente
é constante, logo contínua em todo . - A componente
exige , ou seja . Como , o ponto está no domínio e é contínua em . - A componente
é uma exponencial, contínua em todo , portanto em .
Passo 4
Como cada componente é contínua em
, temos
Logo
Resposta
Sim.
é contínua em
porque cada componente escalar é contínua em
, garantindo
.