Determine se f é continua em 2. Justifique sua resposta (não precisa justificar o cálculo dos limites).
f(x)= 1-x & se x<0 x^2+3 & se 0 <= x<1 1 & se x=1 5-x & se 1<x<2 x-1 & se x >= 2

Passo 1

O enunciado define a função f por partes e pede para testar a continuidade em x=2. Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a)
Logo, precisamos calcular os limites laterais em 2 e comparar com f(2).

Passo 2

Para aproximar x de 2 pela esquerda, usamos a regra válida em 1<x<2, que é f(x)=5-x. Portanto,
limxto2^-f(x)=limxto2^-(5-x)=5-2=3
Para aproximar x de 2 pela direita, usamos a regra válida em x>=2, que é f(x)=x-1. Logo,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x-1)=2-1=1
E, como 2 pertence ao caso x>=2, temos
f(2)=2-1=1

Passo 3

Comparando os resultados:
limxto2^-f(x)=3 e limxto2^+f(x)=1 neq 3
Como esses limites não coincidem, a condição de continuidade falha já de saída (há descontinuidade de salto), mesmo que limxto2^+f(x)=f(2).

Resposta

A função f não é contínua em x=2.

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