Determine se
é continua em 2. Justifique sua resposta (não precisa justificar o cálculo dos limites).
Passo 1
O enunciado define a função
f por partes e pede para testar a continuidade em
x=2 . Lembrando que
f é contínua em
a se e somente se
Logo, precisamos calcular os limites laterais em
2 e comparar com
f(2) .
Passo 2
Para aproximar
x de
2 pela esquerda, usamos a regra válida em
1<x<2 , que é
f(x)=5-x . Portanto,
Para aproximar
x de
2 pela direita, usamos a regra válida em
x>=2 , que é
f(x)=x-1 . Logo,
E, como
2 pertence ao caso
x>=2 , temos
Passo 3
Comparando os resultados:
Como esses limites não coincidem, a condição de continuidade falha já de saída (há descontinuidade de salto), mesmo que
limxto2^+f(x)=f(2) .
Resposta
A função
f não é contínua em
x=2 .