Uma função
definida sobre o intervalo
tem primitiva
. Assuma que
e
. Qual das afirmaçães é verdadeira? Justifique sua resposta.
é uma função crescente.
Passo 1
O enunciado dá uma função
com primitiva
em
e fornece
e
. Vamos usar o Teorema do Valor Médio de Lagrange para derivadas, que diz que existe
tal que
Passo 2
Pelo Teorema do Valor Médio,
Isso significa que existe
com
.
Passo 3
Se
fosse crescente em
, teríamos
para todo
no intervalo. Mas encontramos
, logo
não pode ser crescente em todo o intervalo.
Resposta
A afirmação “
é uma função crescente” é falsa.