Uma função
definida sobre o intervalo
tem primitiva
. Assuma que
e
. Qual das afirmaçães é verdadeira? Justifique sua resposta.
pode ser uma função impar.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função definida em
e que
é uma primitiva de
, com
Queremos saber se é possível que
seja uma função ímpar.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, o valor da integral de
de
a
é
Passo 3
Sabemos que se
fosse ímpar, ou seja,
para todo
, então
pois a área positiva de
se anula com a área negativa de
.
Passo 4
Obtivemos
logo não pode ser verdade que
seja ímpar, pois isso exigiria que a integral fosse zero.
Resposta
A afirmação “
pode ser uma função ímpar” é falsa.