- Determine se
é contínua no ponto
se
(Sol. f(x,y) é contínua)
Passo 1
Temos a função de três variáveis definida por
Queremos verificar se f é contínua em (0,0,0), ou seja, se o limite de f quando (x,y,z)→(0,0,0) é igual a f(0,0,0).
Passo 2
Para f ser contínua em (0,0,0) precisamos checar que
Se conseguirmos mostrar que esse limite vale 0, está feito.
Passo 3
Definimos
Então |x|≤ρ, |y|≤ρ, |z|≤ρ e para (x,y,z)≠(0,0,0) temos
Passo 4
Como
rhoto0 implica
3rhoto0 , concluímos que
Logo, f é contínua em (0,0,0).
Resposta
f é contínua em (0,0,0).