Determine se f é contínua nos valores indicados de x.
f(x)=x^2-4x-2, x=0,2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^2-4x-2
e pede para verificar a continuidade em x=0 e em x=2. Para isso, lembramos que f é contínua em a se:
  1. f(a) está definida;
  2. limxto af(x) existe;
  3. limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Teste em x=0. O denominador em x=0 é 0-2neq0, então f(0) está definida e vale
f(0)=0^2-40-2=-4-2=2
Como f é uma função racional sem nenhum problema no entorno de 0, temos
limxto0f(x)=f(0)=2,
logo f é contínua em x=0.

Passo 3

Teste em x=2. Neste ponto o denominador anula, pois 2-2=0, então f(2) não está definida. Mesmo que a parte simplificada seja
x^2-4x-2=x+2(xneq2),
e produza limxto2f(x)=4, a falta de definição de f(2) impede a continuidade. Trata-se de uma descontinuidade removível em x=2.

Resposta

f é contínua em x=0 e descontínua em x=2 (descontinuidade removível).

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