Determine se f é contínua nos valores indicados de x.
f(x)=ll2 x-3, & x <= 2 x^2, & x>2

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= 2x-3, & x<=2, x^2, & x>2,
e pede para verificar a continuidade nos pontos indicados. Como polinômios são contínuos em toda parte, o único ponto que precisa de teste é o ponto de “quebra” x=2. Lembrando que uma função é contínua em x0 se
limxto x0^-f(x)=limxto x0^+f(x)=f(x0)

Passo 2

Em (-infty,2) temos f(x)=2x-3, que é polinômio, logo contínua ali. Em (2,infty) temos f(x)=x^2, também contínua.

Passo 3

Agora o teste em x=2. Primeiro o valor da função:
f(2)=2cdot2-3=1
Depois os limites laterais:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(2x-3)=1,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x^2)=4
Como o limite pela direita ( 4) é diferente do limite pela esquerda ( 1), não há continuidade em x=2.

Resposta

A função é contínua para todo xneq2 e descontínua em x=2.

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