Determine se é contínua nos valores indicados de .
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= 3x^2+5, & xneq 1, 6, & x=1
e pede para verificar a continuidade nos pontos indicados (ou seja, em x=1 e nos demais x). Vamos usar que polinômios são contínuos em todo lugar e que, num ponto de possível quebra, deve valer
limxto af(x)=f(a)
Passo 2
Para xneq 1, temos f(x)=3x^2+5, que é um polinômio. Como polinômios são contínuos em R, concluímos que
f é contínua para todo xneq 1 éí
Passo 3
Em x=1 há possibilidade de descontinuidade. Calculamos o limite lateral (ambos darão o mesmo porque não há diferença de ramo):
limxto1f(x)=limxto1(3x^2+5)=3cdot1^2+5=8
Mas o valor da função em x=1 é f(1)=6. Como
limxto1f(x)=8neq 6=f(1),
não há continuidade em x=1.
Resposta
A função f é contínua em todo ponto xneq 1 e é descontínua em x=1.