Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: -450^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o seno ( sen theta), o cosseno ( cos theta) e a tangente ( tg theta) para o ângulo de -450^circ. Vamos usar trigonometria básica e entender como trabalhar com ângulos negativos para achar essas funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o ângulo negativo em um ângulo positivo que seja coterminal, ou seja, que tenha a mesma posição no círculo trigonométrico. Para isso, adicionamos 360^circ até obter um ângulo positivo:
-450^circ + 360^circ = -90^circ
-90^circ + 360^circ = 270^circ
Então, -450^circ é coterminal com 270^circ.

Passo 3

Agora que temos o ângulo positivo equivalente, vamos identificar em qual quadrante ele está. Sabemos que:
  • 0^circ a 90^circ está no primeiro quadrante
  • 90^circ a 180^circ no segundo
  • 180^circ a 270^circ no terceiro
  • 270^circ a 360^circ no quarto
O ângulo 270^circ está exatamente no final do terceiro quadrante e no início do quarto.

Passo 4

Vamos lembrar dos valores das funções trigonométricas nos ângulos especiais. No caso de 270^circ:
sen 270^circ = -1
cos 270^circ = 0
tg 270^circ = sen 270^circcos 270^circ = -10
A tangente é uma razão entre seno e cosseno. Mas aqui, o cosseno é zero, e dividir por zero não é possível. Portanto, a tangente nesse ângulo não está definida.

Resposta

sen(-450^circ) = -1
cos(-450^circ) = 0
tg(-450^circ) não existe ã

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