Determine se converge ou diverge cada uma das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. Vamos usar conhecimento de séries p (para e
) e o fato de que, se uma série se decompõe em duas e uma delas diverge, a série original também diverge.
converge ou diverge. Vamos usar conhecimento de séries p (para
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma que fique mais claro quais séries aparecem:
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Passo 3
Aplicamos o teste das séries p:
-
é a série harmônica e sabemos que ela diverge. -
é uma p-série com e, portanto, converge.
Como a soma de duas séries em que uma diverge é divergente, a série original diverge.
Resposta
A série
diverge.