Suponha
. Prove que se
converge (ou diverge) então
converge (ou diverge).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo
uma sequência de termos positivos, a sequência
também tem limite quando
tende a um número finito ou a
. Vamos usar que a função
é contínua em todo
e estender o argumento ao caso
.
Passo 2
Suponha primeiro que
com
. Como
é contínua em
, vale o teorema da composição de limites:
Passo 3
Agora suponha que
. Escrevemos
Como
implica
, segue que
Resposta
Se
, então
Se
, então