Determine a convergência ou divergência das seguintes sequências com o
-ésimo termo dados por
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
cujo termo geral é
O conteúdo aqui é limite de sequência. Para decidir convergência, vamos usar que o limite de uma soma é a soma dos limites, desde que eles existam, e que
quando
.
Passo 2
Considere a sequência
. Como o numerador é constante e o denominador cresce sem limite, vale
Passo 3
Aplicando a propriedade de limite de soma, temos
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.