Determine a convergência ou divergência das seguintes sequências com o
-ésimo termo dados por
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge. O conteúdo aqui é estudo de limite de sequência: se ela tende a um único valor finito, dizemos que converge; caso contrário, diverge.
Passo 2
Primeiro observe a parte não oscilante da sequência, que é
Como
, temos
Passo 3
Agora considere o fator
. Para analisar rigorosamente, separe em duas subsequências:
- Para
(pares):
- Para
(ímpares):
Passo 4
Como as duas subsequências convergem a limites diferentes (uma tende a
e outra a
), não existe um único limite para
. Portanto a sequência não converge.
Resposta
A sequência
diverge.