Determine a convergência ou divergência das seguintes sequências com o
-ésimo termo dados por
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge quando
. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência dada por razão de polinômios de mesmo grau. Para resolver, vamos usar a propriedade de que, para sequências racionais em que o numerador e o denominador são polinômios do mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Escrevemos
Como
,
e
quando
, temos
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.