Determine a convergência ou divergência das seguintes sequências com o n-ésimo termo dados por a_{n}=\frac{5^{n}}{3^{n}}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência \bigl(a_n\bigr) definida por
a_n = \frac{5^n}{3^n}
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é o estudo de sequências geométricas e usaremos o critério de convergência para esse tipo de sequência.
Passo 2
Uma sequência geométrica geral é da forma \bigl(q^n\bigr) e converge se, e somente se, \lvert q\rvert < 1. Caso \lvert q\rvert > 1, a sequência diverge, pois seus termos crescem em módulo sem limite.