Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
(1 ponto)
;
(1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para ver se a série
converge ou diverge. É um exercício sobre convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
No teste da raiz calculamos o limite
, onde
Então, usando a aproximação de Stirling
, temos
Passo 3
Como o limite do teste da raiz
, concluímos que a série converge absolutamente pelo teste da raiz.
Resposta
A série converge absolutamente (logo é convergente).