Determine as derivadas das funções abaixo:
y=ln (x)x^3+2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln(x)x^3+2x
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente para derivadas e a derivada de ln(x).

Passo 2

Definimos
u(x) = ln(x), v(x) = x^3+2x,
então
u'(x) = 1x, v'(x) = 3x^2+2
Pela regra do quociente,
y' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Substituindo u, u', v e v':
y' = 1x,(x^3+2x) - ln(x),(3x^2+2)(x^3+2x)^2
Agora simplificamos o numerador:
1x(x^3+2x) = x^2+2,
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numerador = x^2+2 - (3x^2+2),ln(x)

Passo 4

Portanto a derivada fica
y' = x^2+2 - (3x^2+2),ln(x)(x^3+2x)^2

Resposta

y' = x^2+2 - (3x^2+2),ln(x)(x^3+2x)^2

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