Determine a convergência ou divergência da série sumn=1^infty 1+[cos (n)]^2n+1

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty 1+(cos n)^2n+1
converge ou diverge. O conteúdo é análise de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação com a série harmônica.

Passo 2

Note que para todo n vale cos^2n>=0, logo
1+(cos n)^2>=1
e portanto o termo geral
an=1+(cos n)^2n+1>=1n+1
Mas sabemos que
sumn=1^infty1n+1
é divergente (é equivalente à série harmônica). Assim, por comparação direta, nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados