Determine a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar simplificação do termo geral e o teste de comparação (ou limite de razão com a série harmônica).
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Logo a série fica
Passo 3
Observamos que
difere da sequência harmônica
apenas por um deslocamento de índice. De fato, ou aplicamos comparação direta: para
e
diverge por ser múltiplo da harmônica, ou fazemos o teste de comparação pelo limite:
e como
diverge, conclui-se que
também diverge.
Resposta
A série diverge.