Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Pra isso, vamos precisar entender como essa técnica funciona e escolher bem as partes da função pra aplicar a regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é
. Ou seja, a gente precisa escolher um
e um
na nossa integral original.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque derivar é fácil) -
(o que sobra depois de escolher )
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aí vem uma parte complicada: achar
. A integral
não tem uma antiderivada elementar conhecida, então vamos precisar repensar nossa escolha de
e
.
Vamos tentar outra abordagem: usar substituição trigonométrica. Mas, nesse caso, parece que a integração por partes não vai ser a melhor técnica pra resolver essa integral específica, já que a função está complicadíssima.
Passo 5
Dado que a integral
não é facilmente resolvível com métodos básicos de cálculo, como integração por partes ou substituição, concluímos que a integral original não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas.
Resposta
A integral
não pode ser resolvida usando a técnica de integração por partes e não possui uma antiderivada expressa em funções elementares.