Determine a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Trata-se de uma série de termos positivos cujos termos gerais combinam uma potência polinomial
e uma exponencial decrescente
. Para séries dessa forma, o teste da razão (ou o teste da raiz) é a ferramenta clássica: se o quociente entre termos sucessivos tende a um valor menor que 1, a série converge.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, calculando
Temos
Passo 3
Agora, tomamos o limite quando
:
Como esse valor é estritamente menor que 1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (convergência absoluta pelo teste da razão).