Determine a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite (ou análise assintótica) para séries positivas.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral. Note que
logo
Passo 3
Para
temos
então o comportamento assintótico de
é
Isso sugere comparação com a série harmônica
, que diverge.
Passo 4
Aplicamos o teste da comparação limite com
. Calculamos
Como
, ambas as séries têm o mesmo comportamento: se
diverge,
também diverge.
Passo 5
Concluímos que a série
diverge, pois compara “igualmente” com a série harmônica.
Resposta
A série diverge.