Nos Exercícios de 1 a 12, determine os extremos relativos de
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos relativos da função
definida em todo
. Para isso vamos usar o método de encontrar pontos críticos calculando o gradiente de
e igualando-o a zero. Se houvessem soluções, faríamos o teste da matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Pela regra do produto e da cadeia,
Passo 3
Para pontos críticos precisamos resolver o sistema
Como
para todo
, as equações reduzem-se a
Não existe
que anule simultaneamente
e
. Logo, não há solução para o gradiente nulo.
Passo 4
Não existem pontos críticos no domínio de
. Como não há candidatos a extremos relativos, concluímos que não há extremos relativos.
Resposta
A função não possui extremos relativos.