determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{n \sqrt{n}} $

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^inftytfrac3nraizn converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste da série-p, que é apropriado para termos da forma n^-p.

Passo 2

Observe que an = 3nraizn = 3,n^-3/2 A série fica 3sum n^-3/2. Pelo teste da série-p, sum n^-p converge se e somente se p>1. Aqui p=3/2>1.

Passo 3

Como p=3/2>1, a série sum n^-3/2 converge. Multiplicar por 3 não altera a convergência, logo a série original converge.

Resposta

A série converge por ser uma série-p com p=3/2>1.

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