determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{n \sqrt{n}} $
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{n \sqrt{n}} $
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste da série-p, que é apropriado para termos da forma
.
Passo 2
Observe que
A série fica
. Pelo teste da série-p,
converge se e somente se
. Aqui
.
Passo 3
Como
, a série
converge. Multiplicar por 3 não altera a convergência, logo a série original converge.
Resposta
A série converge por ser uma série-p com
.