Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge, usando um teste apropriado do capítulo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os testes de convergência para séries infinitas, especialmente o Teste da Série p.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Série p. Esse teste é usado para séries da forma
, onde
é um número real positivo. A regra é a seguinte:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série com o formato do teste. A série que temos é
. Podemos reescrever isso como:
Vemos que é uma constante múltipla da série
, que se encaixa no formato do Teste da Série p, onde
.
Passo 4
Aplicando o Teste da Série p:
- Aqui,
. - Segundo o teste, se
, a série diverge.
Passo 5
Como
está na condição onde
, concluímos que a série
diverge.
Resposta
A série
diverge, conforme o Teste da Série p aplicado com
.