Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência ou divergência da série
O tema aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da série
(ou teste da
-série) para decidir se ela converge.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral de modo mais claro, observe que
Passo 3
O teste da série
diz que a série
converge se, e somente se,
; diverge se
.
Passo 4
No nosso caso, o termo geral é
. Aqui
, que é maior que
. Sendo assim, pela constante
não afetar a convergência, concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge, pelo teste da série
com
.