Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
sumn=1^infty 103 raizn^3

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência ou divergência da série
sumn=1^infty 103 raizn^3
O tema aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da série p (ou teste da p-série) para decidir se ela converge.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral de modo mais claro, observe que
103raizn^3 = 103,n^3/2 = 103;n^-3/2

Passo 3

O teste da série p diz que a série
sumn=1^infty n^-p
converge se, e somente se, p>1; diverge se p<=1.

Passo 4

No nosso caso, o termo geral é tfrac103,n^-3/2. Aqui p = tfrac32, que é maior que 1. Sendo assim, pela constante tfrac103 não afetar a convergência, concluímos que a série converge.

Resposta

A série converge, pelo teste da série p com p = tfrac32 > 1.

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