Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, usando um teste de séries adequado. O conteúdo aqui são séries numéricas e, em especial, o teste da comparação por limites, que compara o termo geral da série com o de uma p-série.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da comparação por limites escolhendo como séerie de referência a p-série
cujo expoente é
e sabemos que essa p-série diverge.
Passo 3
Definimos
e calculamos o limite
Como esse limite é um número real e positivo (
e
), as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que
é divergente (p-série com
). Pelo teste da comparação por limites, a série original
também diverge.
Resposta
A série diverge, por meio do teste da comparação por limites.