Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
sumn=1^infty 3 cdot 5 cdot 7 cdots(2 n+1)18^n(2 n-1) n!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty 3cdot5cdot7cdots(2n+1)18^n(2n-1),n!
Isso é um problema de séries numéricas; vamos aplicar o Teste da Razão.

Passo 2

Definimos
an = 3cdot5cdot7cdots(2n+1)18^n(2n-1),n!
e analisamos a razão
an+1an.

Passo 3

Calculando
an+1 = 3cdot5cdotcdots(2n+1),(2n+3)18^,n+1(2(n+1)-1),(n+1)!
e dividindo por an, obtemos
an+1an = (2n+3)18,(2n+1),(n+1) ;times;(2n-1) = (2n+3)(2n-1)18,(n+1)(2n+1)

Passo 4

Tomando o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty4n^2 + O(n)36n^2 + O(n) = 436 = 19
Como L=tfrac19<1, a série converge absolutamente pelo Teste da Razão.

Resposta

A série converge absolutamente pelo Teste da Razão.

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