Determine as derivadas parciais indicadas
f(x, y)=sen(2 x-3 y) ; fx(3,4)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=sen(2x-3y)
e pede a derivada parcial fx avaliada em (3,4). Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para obter fx(x,y), aplicamos:
  1. A derivada de sin(u) em relação a u é cos(u).
  2. A derivada de u=2x-3y em relação a x é 2.
    Logo,
fx(x,y) =cosl(2x-3yr)cdot 2 =2cosl(2x-3yr)

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(3,4):
fx(3,4) =2cosl(2cdot3-3cdot4r) =2cos(6-12) =2cos(-6) =2cos(6),
pois o cosseno é função par.

Resposta

fx(3,4)=2cos(6).

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