Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
3)
sum k+1k

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumk=1^infty k+1k
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e, para isso, vamos usar o teste da divergência (ou teste do termo geral), que diz que se
limktoinftyakneq0, a série sum ak diverge.

Passo 2

Identificamos o termo geral
ak = k+1k = 1 + 1k
Vamos calcular o limite de ak quando ktoinfty:
limktoinftyak = limktoinftyl(1 + 1kr) = 1 neq 0
Como o limite do termo geral não é zero, pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série
sumk=1^infty k+1k
é divergente, pelo teste da divergência (o termo geral não tende a zero).

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