Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
6)
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
.
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência, que afirma que, se , então a série
necessariamente diverge.
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência, que afirma que, se
Passo 2
Escrevemos o termo geral
Para que a série pudesse convergir, precisaríamos de
Porém a sequência
é periódica de período 8 e não tende a nenhum valor único. Em particular, ao escolher
temos
que não tende a zero.
Passo 3
Como
não existe (e em especial não é zero), aplicamos o teste da divergência e concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da divergência (termo geral não tende a zero).