(Valor 2.5) Prove que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180^circ. Isso está dentro da matéria de geometria, especificamente sobre propriedades dos triângulos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de geometria euclidiana, como linhas paralelas e ângulos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo qualquer. Vamos chamar os vértices de A, B e C, formando os ângulos ang<= A, ang<= B e ang<= C. Nosso objetivo é mostrar que ang<= A + ang<= B + ang<= C = 180^circ.

Passo 3

Agora, vamos estender uma linha a partir do vértice A, de modo que ela fique paralela à base do triângulo, que é o lado BC. Ao fazer isso, criamos uma linha paralela a BC passando por A.

Passo 4

Com essa linha paralela, podemos identificar ângulos correspondentes. O ângulo formado entre a linha paralela e o lado AB do triângulo será igual ao ângulo interno ang<= B, porque linhas paralelas cortadas por uma transversal criam ângulos correspondentes iguais.

Passo 5

Da mesma forma, o ângulo formado entre a linha paralela e o lado AC será igual ao ângulo interno ang<= C, pelos mesmos motivos de linhas paralelas e ângulos correspondentes.

Passo 6

Agora, observamos que os três ângulos formados na linha paralela somam 180^circ, pois eles estão alinhados em uma linha reta. Portanto, temos:
ang<= A + ang<= B + ang<= C = 180^circ

Resposta

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180^circ.

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