(Valor 2.5) Prove que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é
. Isso está dentro da matéria de geometria, especificamente sobre propriedades dos triângulos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de geometria euclidiana, como linhas paralelas e ângulos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo qualquer. Vamos chamar os vértices de
,
e
, formando os ângulos
,
e
. Nosso objetivo é mostrar que
.
Passo 3
Agora, vamos estender uma linha a partir do vértice
, de modo que ela fique paralela à base do triângulo, que é o lado
. Ao fazer isso, criamos uma linha paralela a
passando por
.
Passo 4
Com essa linha paralela, podemos identificar ângulos correspondentes. O ângulo formado entre a linha paralela e o lado
do triângulo será igual ao ângulo interno
, porque linhas paralelas cortadas por uma transversal criam ângulos correspondentes iguais.
Passo 5
Da mesma forma, o ângulo formado entre a linha paralela e o lado
será igual ao ângulo interno
, pelos mesmos motivos de linhas paralelas e ângulos correspondentes.
Passo 6
Agora, observamos que os três ângulos formados na linha paralela somam
, pois eles estão alinhados em uma linha reta. Portanto, temos:
Resposta
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é
.