Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
8)
sum sen(k pi)k

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumk=1^infty sen(kpi)k
O conteúdo envolve a propriedade da função seno em múltiplos de pi e o teste de convergência de séries.

Passo 2

Usamos a identidade bem conhecida para todo kinN:
sen(kpi)=0

Passo 3

Portanto o termo geral da série é
ak ;=;sen(kpi)k ;=;0k ;=;0

Passo 4

As somas parciais ficam
Sn = sumk=1^n ak = sumk=1^n 0 = 0,
logo a série converge trivialmente (é soma de zeros). O teste utilizado foi o teste da série de termos nulos: quando todo termo ak é zero, a série converge e, nesse caso, converge absolutamente.

Resposta

A série converge (absolutamente) e sua soma é 0.

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