Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
8)
8)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo envolve a propriedade da função seno em múltiplos de
e o teste de convergência de séries.
Passo 2
Usamos a identidade bem conhecida para todo
:
Passo 3
Portanto o termo geral da série é
Passo 4
As somas parciais ficam
logo a série converge trivialmente (é soma de zeros). O teste utilizado foi o teste da série de termos nulos: quando todo termo
é zero, a série converge e, nesse caso, converge absolutamente.
Resposta
A série converge (absolutamente) e sua soma é
.