(Valor 2.5 ) Enuncie 5 axiomas que precisamos assumir para fazer o estudo da Geometria Euclidiana Plana.
Passo 1
Beleza, você quer saber quais são os 5 axiomas básicos que a gente precisa assumir para estudar a Geometria Euclidiana Plana. Geometria Euclidiana é aquela que a gente aprende na escola, com pontos, linhas retas, ângulos e tal. Vamos precisar entender esses axiomas para construir toda a geometria a partir deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um axioma. É uma regra básica que a gente aceita como verdadeira sem precisar provar. É tipo os alicerces de uma casa, que sustentam tudo o mais.
Passo 3
O primeiro axioma de Euclides é sobre linhas retas: “Por dois pontos distintos, passa uma única linha reta.” Isso significa que se você tiver dois pontos no papel, sempre dá pra desenhar uma linha reta ligando eles, e essa linha é única.
Passo 4
O segundo axioma fala sobre extensões: “Qualquer segmento de linha reta pode ser estendido indefinidamente em ambas as direções.” Pense numa reta infinita que não tem começo nem fim, continua pra sempre.
Passo 5
O terceiro axioma trata de círculos: “Dado um ponto e uma distância, existe um círculo com esse ponto como centro e a distância como raio.” Ou seja, se você escolher um ponto e um raio, dá pra desenhar um círculo perfeito com essas medidas.
Passo 6
O quarto axioma é sobre ângulos: “Todos os ângulos retos são iguais entre si.” Isso quer dizer que qualquer ângulo que mede 90 graus é igual a qualquer outro ângulo de 90 graus, independente de onde esteja.
Passo 7
O quinto axioma é o famoso “Paralelismo de Euclides”: “Dada uma linha reta e um ponto que não está nessa linha, existe uma única linha reta que passa por esse ponto e é paralela à primeira linha.” Isso define como as linhas paralelas se comportam no plano.
Resposta
Os 5 axiomas da Geometria Euclidiana Plana são:
- Axioma de Linha Reta: Por dois pontos distintos, passa uma única linha reta.
- Axioma de Extensão de Linha: Qualquer segmento de linha reta pode ser estendido indefinidamente em ambas as direções.
- Axioma de Círculo: Dado um ponto e uma distância, existe um círculo com esse ponto como centro e a distância como raio.
- Axioma de Ângulos Retos: Todos os ângulos retos são iguais entre si.
- Axioma de Paralelismo de Euclides: Dada uma linha reta e um ponto que não está nessa linha, existe uma única linha reta que passa por esse ponto e é paralela à primeira linha.