Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
9)
9)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Isso envolve séries infinitas e, como os termos são positivos, podemos usar o teste da comparação direta com uma série geométrica.
Passo 2
Note que, para todo
,
Passo 3
A série geométrica
converge porque sua razão
satisfaz
.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, como
e
sum (2/3)^k converge, concluímos que
sumk=1^infty 2^k3^k+1 converge.
Resposta
A série converge (teste da comparação direta com a série geométrica).