Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
(41) sum(1+2k)^k

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumk=1^inftyl(1+2kr)^k.
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas, e iremos aplicar o teste do termo geral, que exige que, para convergir, o termo geral ak deva satisfazer limktoinftyak=0.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral usando o fato clássico
limktoinftyl(1+2kr)^k =e^2

Passo 3

Como
limktoinftyl(1+2kr)^k=e^2neq 0,
a condição necessária para convergência de uma série não é satisfeita. Pelo teste do termo geral, a série diverge.

Resposta

A série diverge (pelo teste do termo geral).

Exercícios relacionados