Determine os limites das seguintes sequiências:
(4)
(4)
Passo 1
O enunciado pede
Aqui o conteúdo é comparação de taxas de crescimento entre funções e aplicação da regra de l’Hôpital em uma forma do tipo
. Para sequências definidas por funções contínuas, podemos analisar
e então passar ao limite
.
Passo 2
Examinamos
Como
e
quando
, temos uma indeterminação do tipo
, o que nos permite usar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Aplicando regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Logo,
Passo 4
Simplificamos a razão das derivadas:
Como
, então
Passo 5
Portanto