Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
(32)
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Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Estamos tratando de séries numéricas de termos positivos, e aqui o mais natural é usar o teste da razão (ou de d’Alembert), que nos diz que se
então a série
converge absolutamente.
Passo 2
Defina
Então
Passo 3
Calculemos o limite da razão:
Como
, o teste da razão garante convergência absoluta da série, e portanto a série converge.
Resposta
A série converge absolutamente (teste da razão de d’Alembert, com limite da razão igual a
).