Encontre
sabendo que
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que
,
e que a segunda derivada de
, ou seja,
, é igual a
. Vamos usar conceitos de cálculo, especialmente integrações, para achar essa função.
Passo 2
Primeiro, como temos a segunda derivada
, precisamos integrar essa expressão para encontrar a primeira derivada
. A integração da função nos ajuda a “subir” de uma derivada para outra.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
-
(onde é a constante de integração) -
Juntando tudo:
Aqui, combinamos as constantes
e
em uma única constante
.
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
.
Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
e
, então:
Então, a expressão de
fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Integrando termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 6
Usamos a condição inicial
para encontrar
.
Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A função desejada é: