Verifique que duas soluções e , de certa equação linear homogênea de segunda ordem, NÃO geram a solução geral se:
(a) possuem um zero em comum, ou seja, se , para algum .
Passo 1
O enunciado considera a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e duas de suas soluções e . Para gerar a solução geral precisamos que e sejam linearmente independentes, o que equivale a exigir que o Wronskiano
seja diferente de zero em todo intervalo considerado.
Como W[y1,y2](s)=0, segue que W[y1,y2](t)=0 para todo t. Logo y1 e y2 são linearmente dependentes e não formam um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
Duas soluções que compartilham um mesmo zero têm Wronskiano nulo em todo o intervalo, portanto são linearmente dependentes e não geram a solução geral da equação.