Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
(4)
(4)
Passo 1
O enunciado pede a convergência da série
Este tipo de série pode ser decomposto em soma de duas séries geométricas, então vamos analisar cada uma delas.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Para uma série geométrica
sabemos que ela converge se, e somente se,
, e nesse caso
Aqui temos dois casos:
– , com
, logo
diverge.
– , com
, logo
converge e sua soma é
–
–
Passo 4
Como uma das séries (a de razão
) diverge, a soma das duas também diverge. Portanto a série original não converge e não possui soma finita.
Resposta
A série diverge.