Determine os limites das seguintes sequiências:
(18) lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
n - sin nn + cos n
quando n to infty. Aqui o conteúdo é limites de sequência com termos dominantes, sabendo que sin n e cos n são funções limitadas e que o termo de maior ordem em n é n.

Passo 2

Para evidenciar o comportamento dominante, dividimos numerador e denominador por n:
n - sin nn + cos n = nl(1 - tfracsin nnr)nl(1 + tfraccos nnr) = 1 - tfracsin nn1 + tfraccos nn

Passo 3

Como -1 <= sin n <= 1 e -1 <= cos n <= 1, ao dividir por n temos
-1n <= sin nn <= 1n, -1n <= cos nn <= 1n
Como tfrac1nto0 quando ntoinfty, pelo Teorema do Confronto segue que
limntoinftysin nn = 0 e limntoinftycos nn = 0

Passo 4

Aplicando essas convergências na forma fatorada, obtemos
limntoinfty1 - tfracsin nn1 + tfraccos nn = 1 - 01 + 0 = 1

Resposta

1

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