Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
8)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo que vamos usar é o teste e a fórmula da soma para séries geométricas.
Passo 2
Observe que
Isso mostra que nossa série é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Pelo critério da série geométrica, ela converge se, e somente se,
Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica com primeiro termo
e razão
tal que
, a soma é
No nosso caso
e
.
Passo 5
Substituindo na fórmula da soma,
Resposta
A série converge e