E) Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede a convergência e, se existir, a soma da série
Observamos que podemos separar essa soma em duas séries geométricas, cujos termos têm razão
e
, respectivamente. Lembrando que uma série geométrica
converge se, e somente se,
, e sua soma é
Passo 2
Separamos
Para
temos razão
e para
, razão
. Como
e
, ambas convergem.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Somamos os resultados:
Resposta
A série converge e sua soma é
.